∫ (from - 3 to 1) of (x^3-2x+5) wrt x= lösen

$$\int _ { - 3 } ^ { 1 } ( x ^ { 3 } - 2 x + 5 ) d x =$$

Auswerten

$$8$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int x^{3}-2x+5\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{3}\mathrm{d}x durch \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}. Multiplizieren Sie -2 mit \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Suchen Sie die Integral 5 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-x^{2}+5x$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{1^{4}}{4}-1^{2}+5\times 1-\left(\frac{\left(-3\right)^{4}}{4}-\left(-3\right)^{2}+5\left(-3\right)\right)$$

Vereinfachen.

$$8$$