∫ (x+3)(x-4) wrt x lösen

$$\int ( x + 3 ) ( x - 4 ) d x$$

Auswerten

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x+С$$

Lösungsschritte

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von x+3 mit jedem Term von x-4 multiplizieren.

$$\int x^{2}-4x+3x-12\mathrm{d}x$$

Kombinieren Sie -4x und 3x, um -x zu erhalten.

$$\int x^{2}-x-12\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -12\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}. Multiplizieren Sie -1 mit \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -12\mathrm{d}x$$

Suchen Sie die Integral -12 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x$$

Ist F\left(x\right) ein unbestimmtes Integral von f\left(x\right), wird die Menge aller unbestimmten Integrale von f\left(x\right) von F\left(x\right)+C angegeben. Fügen Sie deshalb die Konstante der Integralrechnung C\in \mathrm{R} zum Ergebnis hinzu.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-12x+С$$

W.r.t. x differenzieren

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$