∫ (x+1)(2x-1)(x+9) wrt x lösen

$$\int ( x + 1 ) ( 2 x - 1 ) ( x + 9 ) d x$$

Auswerten

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x+С$$

Lösungsschritte

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von x+1 mit jedem Term von 2x-1 multiplizieren.

$$\int \left(2x^{2}-x+2x-1\right)\left(x+9\right)\mathrm{d}x$$

Kombinieren Sie -x und 2x, um x zu erhalten.

$$\int \left(2x^{2}+x-1\right)\left(x+9\right)\mathrm{d}x$$

Wenden Sie das Distributivgesetz an, indem Sie jeden Term von 2x^{2}+x-1 mit jedem Term von x+9 multiplizieren.

$$\int 2x^{3}+18x^{2}+x^{2}+9x-x-9\mathrm{d}x$$

Kombinieren Sie 18x^{2} und x^{2}, um 19x^{2} zu erhalten.

$$\int 2x^{3}+19x^{2}+9x-x-9\mathrm{d}x$$

Kombinieren Sie 9x und -x, um 8x zu erhalten.

$$\int 2x^{3}+19x^{2}+8x-9\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 19x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+19\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{3}\mathrm{d}x durch \frac{x^{4}}{4}. Multiplizieren Sie 2 mit \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+19\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}. Multiplizieren Sie 19 mit \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}. Multiplizieren Sie 8 mit \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}+\int -9\mathrm{d}x$$

Suchen Sie die Integral -9 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x$$

Ist F\left(x\right) ein unbestimmtes Integral von f\left(x\right), wird die Menge aller unbestimmten Integrale von f\left(x\right) von F\left(x\right)+C angegeben. Fügen Sie deshalb die Konstante der Integralrechnung C\in \mathrm{R} zum Ergebnis hinzu.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x+С$$

W.r.t. x differenzieren

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$