∫ (4x-7)^2 wrt x lösen

$$\int ( 4 x - 7 ) ^ { 2 } d x$$

Auswerten

$$\frac{\left(4x-7\right)^{3}}{12}+С$$

Lösungsschritte

\left(4x-7\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\int 16x^{2}-56x+49\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x+\int -56x\mathrm{d}x+\int 49\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x-56\int x\mathrm{d}x+\int 49\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}. Multiplizieren Sie 16 mit \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{16x^{3}}{3}-56\int x\mathrm{d}x+\int 49\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}. Multiplizieren Sie -56 mit \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{16x^{3}}{3}-28x^{2}+\int 49\mathrm{d}x$$

Suchen Sie die Integral 49 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{16x^{3}}{3}-28x^{2}+49x$$

Ist F\left(x\right) ein unbestimmtes Integral von f\left(x\right), wird die Menge aller unbestimmten Integrale von f\left(x\right) von F\left(x\right)+C angegeben. Fügen Sie deshalb die Konstante der Integralrechnung C\in \mathrm{R} zum Ergebnis hinzu.

$$\frac{16x^{3}}{3}-28x^{2}+49x+С$$

W.r.t. x differenzieren

$$\left(4x-7\right)^{2}$$