x-1/x-2geq3/4-2x lösen

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

Für x lösen

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

Lösungsschritte

Subtrahieren Sie \frac{3}{4-2x} von beiden Seiten.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

4-2x faktorisieren.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x-2 und 2\left(-x+2\right) ist 2\left(x-2\right). Multiplizieren Sie \frac{x-1}{x-2} mit \frac{2}{2}. Multiplizieren Sie \frac{3}{2\left(-x+2\right)} mit \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Da \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} und \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)" aus.

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Ähnliche Terme in 2x-2+3 kombinieren.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x-2 zu multiplizieren.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

Damit die Quotienten ≥0, muss 2x+1 und 2x-4 beide ≤0 oder beide ≥0 sein, und 2x-4 darf nicht NULL sein. Erwägen Sie den Fall, wenn 2x+1\leq 0 und 2x-4 negativ sind.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\leq -\frac{1}{2}.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Erwägen Sie den Fall, wenn 2x+1\geq 0 und 2x-4 positiv sind.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x>2.

$$x>2$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$