x+2/x+1+3/x-2=3/x^2-x-2+1 lösen

$$\frac{ x+2 }{ x+1 } + \frac{ 3 }{ x-2 } = \frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -x-2 } +1$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+1,x-2,x^{2}-x-2.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Betrachten Sie \left(x-2\right)\left(x+2\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit 3 zu multiplizieren.

$$x^{2}-4+3x+3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Addieren Sie -4 und 3, um -1 zu erhalten.

$$x^{2}-1+3x=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-2 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-1+3x=3+x^{2}-x-2$$

Subtrahieren Sie 2 von 3, um 1 zu erhalten.

$$x^{2}-1+3x=1+x^{2}-x$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x^{2}-1+3x-x^{2}=1-x$$

Kombinieren Sie x^{2} und -x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$-1+3x=1-x$$

Auf beiden Seiten x addieren.

$$-1+3x+x=1$$

Kombinieren Sie 3x und x, um 4x zu erhalten.

$$-1+4x=1$$

Auf beiden Seiten 1 addieren.

$$4x=1+1$$

Addieren Sie 1 und 1, um 2 zu erhalten.

$$4x=2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$x=\frac{2}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{2}$$