5x+8/x+5geq2 lösen

$$\frac{ 5x+8 }{ x+5 } \geq 2$$

Für x lösen

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

Lösungsschritte

Der Nenner "x+5" darf nicht NULL sein, da die Division durch Null nicht definiert ist. Es gibt zwei Fälle.

$$x+5>0 x+5<0$$

Erwägen Sie den Fall, dass x+5 positiv ist. Bringen Sie 5 auf die rechte Seite.

$$x>-5$$

Die Anfangs Ungleichung ändert die Richtung nicht, wenn Sie x+5 für x+5>0 multipliziert werden.

$$5x+8\geq 2\left(x+5\right)$$

Multiplizieren Sie die rechte Seite aus.

$$5x+8\geq 2x+10$$

Bringen Sie die Terme, die x enthalten auf die linke Seite und alle anderen Terme auf die rechte.

$$5x-2x\geq -8+10$$

Kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$3x\geq 2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3. Da 3 positiv ist, bleibt die Richtung der Ungleichung unverändert.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

Erwägen Sie jetzt den Fall, dass x+5 negativ ist. Bringen Sie 5 auf die rechte Seite.

$$x<-5$$

Die erste Ungleichung ändert die Richtung, wenn Sie x+5 für x+5<0 multipliziert werden.

$$5x+8\leq 2\left(x+5\right)$$

Multiplizieren Sie die rechte Seite aus.

$$5x+8\leq 2x+10$$

Bringen Sie die Terme, die x enthalten auf die linke Seite und alle anderen Terme auf die rechte.

$$5x-2x\leq -8+10$$

Kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$3x\leq 2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3. Da 3 positiv ist, bleibt die Richtung der Ungleichung unverändert.

$$x\leq \frac{2}{3}$$

Erwägen Sie die oben angegebene Bedingung x<-5.

$$x<-5$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$