5x+1/x+2+x-1/x=2 lösen

$$\frac{ 5x+1 }{ x+2 } + \frac{ x-1 }{ x } =2$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+2,x.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 5x+1 zu multiplizieren.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kombinieren Sie 5x^{2} und x^{2}, um 6x^{2} zu erhalten.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kombinieren Sie x und x, um 2x zu erhalten.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit x+2 zu multiplizieren.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

Kombinieren Sie 6x^{2} und -2x^{2}, um 4x^{2} zu erhalten.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

Kombinieren Sie 2x und -4x, um -2x zu erhalten.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 2x^{2}+ax+bx-1 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-2 b=1$$

2x^{2}-x-1 als \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right) umschreiben.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Klammern Sie 2x in 2x^{2}-2x aus.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-1=0 und 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+2,x.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 5x+1 zu multiplizieren.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kombinieren Sie 5x^{2} und x^{2}, um 6x^{2} zu erhalten.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kombinieren Sie x und x, um 2x zu erhalten.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit x+2 zu multiplizieren.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

Kombinieren Sie 6x^{2} und -2x^{2}, um 4x^{2} zu erhalten.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

Kombinieren Sie 2x und -4x, um -2x zu erhalten.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch -2 und c durch -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 4 zu 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{2±6}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±6}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 6.

$$x=\frac{8}{8}$$

Dividieren Sie 8 durch 8.

$$x=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±6}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von 2.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-4}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+2,x.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 5x+1 zu multiplizieren.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kombinieren Sie 5x^{2} und x^{2}, um 6x^{2} zu erhalten.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kombinieren Sie x und x, um 2x zu erhalten.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit x+2 zu multiplizieren.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

Kombinieren Sie 6x^{2} und -2x^{2}, um 4x^{2} zu erhalten.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

Kombinieren Sie 2x und -4x, um -2x zu erhalten.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Auf beiden Seiten 2 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$4x^{2}-2x=2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{2}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{2}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Dividieren Sie -\frac{1}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu \frac{1}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Addieren Sie \frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$