5/x+1+6/x-1 lösen

$$\frac{ 5 }{ x+1 } + \frac{ 6 }{ x-1 }$$

Auswerten

$$\frac{11x+1}{x^{2}-1}$$

Kurze Lösungsschritte

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x+1 und x-1 ist \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplizieren Sie \frac{5}{x+1} mit \frac{x-1}{x-1}. Multiplizieren Sie \frac{6}{x-1} mit \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Da \frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} und \frac{6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{5\left(x-1\right)+6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "5\left(x-1\right)+6\left(x+1\right)" aus.

$$\frac{5x-5+6x+6}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Ähnliche Terme in 5x-5+6x+6 kombinieren.

$$\frac{11x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Erweitern Sie \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{11x+1}{x^{2}-1}$$

W.r.t. x differenzieren

$$-\frac{11x^{2}+2x+11}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Schritte unter Verwendung der Ableitungsregel für Quotient

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von x+1 und x-1 ist \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplizieren Sie \frac{5}{x+1} mit \frac{x-1}{x-1}. Multiplizieren Sie \frac{6}{x-1} mit \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Da \frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} und \frac{6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x-1\right)+6\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "5\left(x-1\right)+6\left(x+1\right)" aus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-5+6x+6}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Ähnliche Terme in 5x-5+6x+6 kombinieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Betrachten Sie \left(x-1\right)\left(x+1\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x+1}{x^{2}-1^{2}})$$

Potenzieren Sie 1 mit 2, und erhalten Sie 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{11x+1}{x^{2}-1})$$

Für zwei beliebige differenzierbare Funktionen ergibt sich die Ableitung des Quotienten der beiden Funktionen durch Multiplikation des Nenners mit der Ableitung des Zählers minus dem Produkt aus dem Zähler mit der Ableitung des Nenners, das Ganze dividiert durch das Quadrat des Nenners.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(11x^{1}+1)-\left(11x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 11x^{1-1}-\left(11x^{1}+1\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Führen Sie die Berechnung aus.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 11x^{0}-\left(11x^{1}+1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Erweitern Sie mithilfe des Distributivgesetzes.

$$\frac{x^{2}\times 11x^{0}-11x^{0}-\left(11x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Um Potenzen der gleichen Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten.

$$\frac{11x^{2}-11x^{0}-\left(11\times 2x^{1+1}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Führen Sie die Berechnung aus.

$$\frac{11x^{2}-11x^{0}-\left(22x^{2}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Entfernen Sie unnötige Klammern.

$$\frac{11x^{2}-11x^{0}-22x^{2}-2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$\frac{\left(11-22\right)x^{2}-11x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Subtrahieren Sie 22 von 11.

$$\frac{-11x^{2}-11x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Für jeden Term t, t^{1}=t.

$$\frac{-11x^{2}-11x^{0}-2x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Für jeden Term t, außer 0, t^{0}=1.

$$\frac{-11x^{2}-11-2x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$