4-x/x+1<1 lösen

$$\frac{ 4-x }{ x+1 } < 1$$

Für x lösen

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{3}{2},\infty\right)$$

Lösungsschritte

Der Nenner "x+1" darf nicht NULL sein, da die Division durch Null nicht definiert ist. Es gibt zwei Fälle.

$$x+1>0 x+1<0$$

Erwägen Sie den Fall, dass x+1 positiv ist. Bringen Sie 1 auf die rechte Seite.

$$x>-1$$

Die Anfangs Ungleichung ändert die Richtung nicht, wenn Sie x+1 für x+1>0 multipliziert werden.

$$4-x<x+1$$

Bringen Sie die Terme, die x enthalten auf die linke Seite und alle anderen Terme auf die rechte.

$$-x-x<-4+1$$

Kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$-2x<-3$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2. Da -2 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$x>\frac{3}{2}$$

Erwägen Sie die oben angegebene Bedingung x>-1. Das Ergebnis bleibt unverändert.

$$x>\frac{3}{2}$$

Erwägen Sie jetzt den Fall, dass x+1 negativ ist. Bringen Sie 1 auf die rechte Seite.

$$x<-1$$

Die erste Ungleichung ändert die Richtung, wenn Sie x+1 für x+1<0 multipliziert werden.

$$4-x>x+1$$

Bringen Sie die Terme, die x enthalten auf die linke Seite und alle anderen Terme auf die rechte.

$$-x-x>-4+1$$

Kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$-2x>-3$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2. Da -2 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$x<\frac{3}{2}$$

Erwägen Sie die oben angegebene Bedingung x<-1.

$$x<-1$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{3}{2},\infty\right)$$