3/sqrt{5}-frac{2+sqrt{5}}{3sqrt{5}-5} lösen

$$\frac{ 3 }{ \sqrt{ 5 } } - \frac{ 2+ \sqrt{ 5 } }{ 3 \sqrt{ 5 } -5 }$$

Auswerten

$$\frac{\sqrt{5}-25}{20}\approx -1,138196601$$

Kurze Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{3}{\sqrt{5}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{5} multiplizieren.

$$\frac{3\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{2+\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-5}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{2+\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-5}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2+\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-5}, indem Sie Zähler und Nenner mit 3\sqrt{5}+5 multiplizieren.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{\left(3\sqrt{5}-5\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}$$

Betrachten Sie \left(3\sqrt{5}-5\right)\left(3\sqrt{5}+5\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{\left(3\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Erweitern Sie \left(3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Potenzieren Sie 3 mit 2, und erhalten Sie 9.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{9\times 5-5^{2}}$$

Multiplizieren Sie 9 und 5, um 45 zu erhalten.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{45-5^{2}}$$

Potenzieren Sie 5 mit 2, und erhalten Sie 25.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{45-25}$$

Subtrahieren Sie 25 von 45, um 20 zu erhalten.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 5 und 20 ist 20. Multiplizieren Sie \frac{3\sqrt{5}}{5} mit \frac{4}{4}.

$$\frac{4\times 3\sqrt{5}}{20}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20}$$

Da \frac{4\times 3\sqrt{5}}{20} und \frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{4\times 3\sqrt{5}-\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "4\times 3\sqrt{5}-\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)" aus.

$$\frac{12\sqrt{5}-6\sqrt{5}-10-15-5\sqrt{5}}{20}$$

Berechnungen als "12\sqrt{5}-6\sqrt{5}-10-15-5\sqrt{5}" ausführen.

$$\frac{\sqrt{5}-25}{20}$$