2+3i/5-4i lösen

$$\frac{ 2+3i }{ 5-4i }$$

Auswerten

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i\approx -0,048780488+0,56097561i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, 5+4i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 2+3i und 5+4i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)" aus.

$$\frac{10+8i+15i-12}{41}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 10+8i+15i-12.

$$\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41}$$

Führen Sie die Additionen als "10-12+\left(8+15\right)i" aus.

$$\frac{-2+23i}{41}$$

Dividieren Sie -2+23i durch 41, um -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i zu erhalten.

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i$$

Realteil

$$-\frac{2}{41} = -0,04878048780487805$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{2+3i}{5-4i} mit der Konjugierten des Nenners, 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 2+3i und 5+4i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)" aus.

$$Re(\frac{10+8i+15i-12}{41})$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 10+8i+15i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41})$$

Führen Sie die Additionen als "10-12+\left(8+15\right)i" aus.

$$Re(\frac{-2+23i}{41})$$

Dividieren Sie -2+23i durch 41, um -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i zu erhalten.

$$Re(-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i)$$

Der reelle Teil von -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i ist -\frac{2}{41}.

$$-\frac{2}{41}$$