2/5left(x+2right)+2/15x=1/30 lösen

$$\frac{ 2 }{ 5 \left( x+2 \right) } + \frac{ 2 }{ 15x } = \frac{ 1 }{ 30 }$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{57}+7\approx 14,549834435$$

$$x=7-\sqrt{57}\approx -0,549834435$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 30x\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Multiplizieren Sie 6 und 2, um 12 zu erhalten.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+4 mit 2 zu multiplizieren.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Kombinieren Sie 12x und 4x, um 16x zu erhalten.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+2 zu multiplizieren.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Kombinieren Sie 16x und -2x, um 14x zu erhalten.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+14x+8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 14 und c durch 8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

14 zum Quadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 196 zu 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{228}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 228.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -14 zu 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Dividieren Sie -14+2\sqrt{57} durch -2.

$$x=7-\sqrt{57}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{57} von -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Dividieren Sie -14-2\sqrt{57} durch -2.

$$x=\sqrt{57}+7$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=7-\sqrt{57} x=\sqrt{57}+7$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 30x\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Multiplizieren Sie 6 und 2, um 12 zu erhalten.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+4 mit 2 zu multiplizieren.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Kombinieren Sie 12x und 4x, um 16x zu erhalten.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+2 zu multiplizieren.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Kombinieren Sie 16x und -2x, um 14x zu erhalten.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$14x-x^{2}=-8$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+14x=-8$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Dividieren Sie 14 durch -1.

$$x^{2}-14x=-\frac{8}{-1}$$

Dividieren Sie -8 durch -1.

$$x^{2}-14x=8$$

Dividieren Sie -14, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -7 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -7 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=8+\left(-7\right)^{2}$$

-7 zum Quadrat.

$$x^{2}-14x+49=8+49$$

Addieren Sie 8 zu 49.

$$x^{2}-14x+49=57$$

Faktor x^{2}-14x+49. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-7\right)^{2}=57$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Vereinfachen.

$$x-7=\sqrt{57} x-7=-\sqrt{57}$$

Addieren Sie 7 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{57}+7 x=7-\sqrt{57}$$