frac{1+sqrt{15}}{1-sqrt{15}} lösen

$$\frac{ 1+ \sqrt{ 15 } }{ 1- \sqrt{ 15 } }$$

Auswerten

$$\frac{-\sqrt{15}-8}{7}\approx -1,696140478$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1+\sqrt{15}}{1-\sqrt{15}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 1+\sqrt{15} multiplizieren.

$$\frac{\left(1+\sqrt{15}\right)\left(1+\sqrt{15}\right)}{\left(1-\sqrt{15}\right)\left(1+\sqrt{15}\right)}$$

Betrachten Sie \left(1-\sqrt{15}\right)\left(1+\sqrt{15}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{15}\right)\left(1+\sqrt{15}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

1 zum Quadrat. \sqrt{15} zum Quadrat.

$$\frac{\left(1+\sqrt{15}\right)\left(1+\sqrt{15}\right)}{1-15}$$

Subtrahieren Sie 15 von 1, um -14 zu erhalten.

$$\frac{\left(1+\sqrt{15}\right)\left(1+\sqrt{15}\right)}{-14}$$

Multiplizieren Sie 1+\sqrt{15} und 1+\sqrt{15}, um \left(1+\sqrt{15}\right)^{2} zu erhalten.

$$\frac{\left(1+\sqrt{15}\right)^{2}}{-14}$$

\left(1+\sqrt{15}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{1+2\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}}{-14}$$

Das Quadrat von \sqrt{15} ist 15.

$$\frac{1+2\sqrt{15}+15}{-14}$$

Addieren Sie 1 und 15, um 16 zu erhalten.

$$\frac{16+2\sqrt{15}}{-14}$$