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x+3+18=\left(x-3\right)x
Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-3,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-3\right)\left(x+3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-3,x^{2}-9,x+3.
x+21=\left(x-3\right)x
Addieren Sie 3 und 18, um 21 zu erhalten.
x+21=x^{2}-3x
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-3 mit x zu multiplizieren.
x+21-x^{2}=-3x
Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.
x+21-x^{2}+3x=0
Auf beiden Seiten 3x addieren.
4x+21-x^{2}=0
Kombinieren Sie x und 3x, um 4x zu erhalten.
-x^{2}+4x+21=0
Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.
a+b=4 ab=-21=-21
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx+21 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
-1,21 -3,7
Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -21 ergeben.
-1+21=20 -3+7=4
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=7 b=-3
Die Lösung ist das Paar, das die Summe 4 ergibt.
\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)
-x^{2}+4x+21 als \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right) umschreiben.
-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)
Klammern Sie -x in der ersten und -3 in der zweiten Gruppe aus.
\left(x-7\right)\left(-x-3\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term x-7 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
x=7 x=-3
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-7=0 und -x-3=0.
x=7
Die Variable x kann nicht gleich -3 sein.
x+3+18=\left(x-3\right)x
Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-3,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-3\right)\left(x+3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-3,x^{2}-9,x+3.
x+21=\left(x-3\right)x
Addieren Sie 3 und 18, um 21 zu erhalten.
x+21=x^{2}-3x
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-3 mit x zu multiplizieren.
x+21-x^{2}=-3x
Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.
x+21-x^{2}+3x=0
Auf beiden Seiten 3x addieren.
4x+21-x^{2}=0
Kombinieren Sie x und 3x, um 4x zu erhalten.
-x^{2}+4x+21=0
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 4 und c durch 21, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}
4 zum Quadrat.
x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}
Multiplizieren Sie -4 mit -1.
x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}
Multiplizieren Sie 4 mit 21.
x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}
Addieren Sie 16 zu 84.
x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 100.
x=\frac{-4±10}{-2}
Multiplizieren Sie 2 mit -1.
x=\frac{6}{-2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±10}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 10.
x=-3
Dividieren Sie 6 durch -2.
x=-\frac{14}{-2}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±10}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10 von -4.
x=7
Dividieren Sie -14 durch -2.
x=-3 x=7
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
x=7
Die Variable x kann nicht gleich -3 sein.
x+3+18=\left(x-3\right)x
Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-3,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-3\right)\left(x+3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-3,x^{2}-9,x+3.
x+21=\left(x-3\right)x
Addieren Sie 3 und 18, um 21 zu erhalten.
x+21=x^{2}-3x
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-3 mit x zu multiplizieren.
x+21-x^{2}=-3x
Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.
x+21-x^{2}+3x=0
Auf beiden Seiten 3x addieren.
4x+21-x^{2}=0
Kombinieren Sie x und 3x, um 4x zu erhalten.
4x-x^{2}=-21
Subtrahieren Sie 21 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.
-x^{2}+4x=-21
Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.
\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}
Dividieren Sie beide Seiten durch -1.
x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}
Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.
x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}
Dividieren Sie 4 durch -1.
x^{2}-4x=21
Dividieren Sie -21 durch -1.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}
Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}-4x+4=21+4
-2 zum Quadrat.
x^{2}-4x+4=25
Addieren Sie 21 zu 4.
\left(x-2\right)^{2}=25
Faktor x^{2}-4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x-2=5 x-2=-5
Vereinfachen.
x=7 x=-3
Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.
x=7
Die Variable x kann nicht gleich -3 sein.