1/x-1/2=1/x+1 lösen

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ 2 } = \frac{ 1 }{ x+1 }$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

$$x=1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2x\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,2,x+1.

$$2x+2+2x\left(x+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=2x$$

Multiplizieren Sie 2 und -\frac{1}{2}, um -1 zu erhalten.

$$2x+2-x\left(x+1\right)=2x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -x mit x+1 zu multiplizieren.

$$2x+2-x^{2}-x=2x$$

Kombinieren Sie 2x und -x, um x zu erhalten.

$$x+2-x^{2}=2x$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$x+2-x^{2}-2x=0$$

Kombinieren Sie x und -2x, um -x zu erhalten.

$$-x+2-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx+2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=1 b=-2$$

-x^{2}-x+2 als \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -x+1=0 und x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2x\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,2,x+1.

$$2x+2+2x\left(x+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=2x$$

Multiplizieren Sie 2 und -\frac{1}{2}, um -1 zu erhalten.

$$2x+2-x\left(x+1\right)=2x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -x mit x+1 zu multiplizieren.

$$2x+2-x^{2}-x=2x$$

Kombinieren Sie 2x und -x, um x zu erhalten.

$$x+2-x^{2}=2x$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$x+2-x^{2}-2x=0$$

Kombinieren Sie x und -2x, um -x zu erhalten.

$$-x+2-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -1 und c durch 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 1 zu 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±3}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Dividieren Sie 4 durch -2.

$$x=-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±3}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Dividieren Sie -2 durch -2.

$$x=1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-2 x=1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2x\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,2,x+1.

$$2x+2+2x\left(x+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=2x$$

Multiplizieren Sie 2 und -\frac{1}{2}, um -1 zu erhalten.

$$2x+2-x\left(x+1\right)=2x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -x mit x+1 zu multiplizieren.

$$2x+2-x^{2}-x=2x$$

Kombinieren Sie 2x und -x, um x zu erhalten.

$$x+2-x^{2}=2x$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$x+2-x^{2}-2x=0$$

Kombinieren Sie x und -2x, um -x zu erhalten.

$$-x+2-x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-x-x^{2}=-2$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}-x=-2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Dividieren Sie -1 durch -1.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

Dividieren Sie -2 durch -1.

$$x^{2}+x=2$$

Dividieren Sie 1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 2 zu \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{1}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=1 x=-2$$