1/4left(4^2+left(8-xright)^2+left(4+xright)^2right)=88 lösen

$$\frac{ 1 }{ 4 } \left( { 4 }^{ 2 } + { \left(8-x \right) }^{ 2 } + { \left(4+x \right) }^{ 2 } \right) = 88$$

Nach x auflösen

$$x=2\sqrt{33}+2\approx 13,489125293$$

$$x=2-2\sqrt{33}\approx -9,489125293$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 4, dem Kehrwert von \frac{1}{4}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

Multiplizieren Sie 88 und 4, um 352 zu erhalten.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Potenzieren Sie 4 mit 2, und erhalten Sie 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

\left(8-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Addieren Sie 16 und 64, um 80 zu erhalten.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

\left(4+x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

Addieren Sie 80 und 16, um 96 zu erhalten.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

Kombinieren Sie -16x und 8x, um -8x zu erhalten.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

Subtrahieren Sie 352 von beiden Seiten.

$$96-8x+2x^{2}-352=0$$

Subtrahieren Sie 352 von 96, um -256 zu erhalten.

$$-256-8x+2x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}-8x-256=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -8 und c durch -256, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

-8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+2048}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 64 zu 2048.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{2112}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 8\sqrt{33}.

$$x=\frac{8\sqrt{33}+8}{4}$$

Dividieren Sie 8+8\sqrt{33} durch 4.

$$x=2\sqrt{33}+2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8\sqrt{33} von 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{33}}{4}$$

Dividieren Sie 8-8\sqrt{33} durch 4.

$$x=2-2\sqrt{33}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 4, dem Kehrwert von \frac{1}{4}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

Multiplizieren Sie 88 und 4, um 352 zu erhalten.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Potenzieren Sie 4 mit 2, und erhalten Sie 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

\left(8-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

Addieren Sie 16 und 64, um 80 zu erhalten.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

\left(4+x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

Addieren Sie 80 und 16, um 96 zu erhalten.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

Kombinieren Sie -16x und 8x, um -8x zu erhalten.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

Subtrahieren Sie 96 von beiden Seiten.

$$-8x+2x^{2}=352-96$$

Subtrahieren Sie 96 von 352, um 256 zu erhalten.

$$-8x+2x^{2}=256$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2x^{2}-8x=256$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{256}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{256}{2}$$

Dividieren Sie -8 durch 2.

$$x^{2}-4x=\frac{256}{2}$$

Dividieren Sie 256 durch 2.

$$x^{2}-4x=128$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=128+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=128+4$$

Addieren Sie 128 zu 4.

$$x^{2}-4x+4=132$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2\right)^{2}=132$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{132}$$

Vereinfachen.

$$x-2=2\sqrt{33} x-2=-2\sqrt{33}$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$