1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12 lösen

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 5-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0,573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2,906717751$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Multiplizieren Sie 3 und -1, um -3 zu erhalten.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3 mit x-2 zu multiplizieren.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3x+6 mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Addieren Sie -6 und 12, um 6 zu erhalten.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Um das Gegenteil von "5-x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Subtrahieren Sie 5 von 6, um 1 zu erhalten.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Kombinieren Sie 3x und x, um 4x zu erhalten.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Kombinieren Sie -3x und -4x, um -7x zu erhalten.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von 6, um 5 zu erhalten.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -3, b durch -7 und c durch 5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

Addieren Sie 49 zu 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Das Gegenteil von -7 ist 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 7 zu \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

Dividieren Sie 7+\sqrt{109} durch -6.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{109} von 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

Dividieren Sie 7-\sqrt{109} durch -6.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Multiplizieren Sie 3 und -1, um -3 zu erhalten.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3 mit x-2 zu multiplizieren.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3x+6 mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Addieren Sie -6 und 12, um 6 zu erhalten.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Um das Gegenteil von "5-x" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Subtrahieren Sie 5 von 6, um 1 zu erhalten.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Kombinieren Sie 3x und x, um 4x zu erhalten.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Kombinieren Sie -3x und -4x, um -7x zu erhalten.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

Subtrahieren Sie 6 von 1, um -5 zu erhalten.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Division durch -3 macht die Multiplikation mit -3 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Dividieren Sie -7 durch -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Dividieren Sie -5 durch -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Dividieren Sie \frac{7}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{7}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{7}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{7}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Addieren Sie \frac{5}{3} zu \frac{49}{36}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

\frac{7}{6} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$