1/x^3+2x^2-x-2-2/1-x=3/x+1 lösen

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 } - \frac{ 2 }{ 1-x } = \frac{ 3 }{ x+1 }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,-1,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Multiplizieren Sie -1 und 2, um -2 zu erhalten.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit 1+x zu multiplizieren.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2-2x mit 2+x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Um das Gegenteil von "-4-6x-2x^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Addieren Sie 1 und 4, um 5 zu erhalten.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}+x-2 mit 3 zu multiplizieren.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -3x^{2}, um -x^{2} zu erhalten.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Kombinieren Sie 6x und -3x, um 3x zu erhalten.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Auf beiden Seiten 6 addieren.

$$5+3x-x^{2}+6=0$$

Addieren Sie 5 und 6, um 11 zu erhalten.

$$11+3x-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+3x+11=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 3 und c durch 11, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 9 zu 44.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}$$

Dividieren Sie -3+\sqrt{53} durch -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{53} von -3.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}$$

Dividieren Sie -3-\sqrt{53} durch -2.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,-1,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Multiplizieren Sie -1 und 2, um -2 zu erhalten.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit 1+x zu multiplizieren.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2-2x mit 2+x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Um das Gegenteil von "-4-6x-2x^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Addieren Sie 1 und 4, um 5 zu erhalten.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-1 mit x+2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}+x-2 mit 3 zu multiplizieren.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -3x^{2}, um -x^{2} zu erhalten.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

Kombinieren Sie 6x und -3x, um 3x zu erhalten.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

$$3x-x^{2}=-6-5$$

Subtrahieren Sie 5 von -6, um -11 zu erhalten.

$$3x-x^{2}=-11$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+3x=-11$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

Dividieren Sie 3 durch -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}$$

Dividieren Sie -11 durch -1.

$$x^{2}-3x=11$$

Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie 11 zu \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$