x^2/y-2=4^2-x/y+2 lösen

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ y-2 } = \frac{ { 4 }^{ 2 } -x }{ y+2 }$$

Nach y auflösen

$$y=-\frac{2\left(x^{2}-x+16\right)}{x^{2}+x-16}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \frac{\sqrt{65}-1}{2}\text{ and }x\neq \frac{-\sqrt{65}-1}{2}\text{ and }x\neq 16$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Die Variable y kann nicht gleich einem der Werte "-2,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(y-2\right)\left(y+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von y-2,y+2.

$$\left(y+2\right)x^{2}=\left(y-2\right)\left(4^{2}-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um y+2 mit x^{2} zu multiplizieren.

$$yx^{2}+2x^{2}=\left(y-2\right)\left(4^{2}-x\right)$$

Potenzieren Sie 4 mit 2, und erhalten Sie 16.

$$yx^{2}+2x^{2}=\left(y-2\right)\left(16-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um y-2 mit 16-x zu multiplizieren.

$$yx^{2}+2x^{2}=16y-yx-32+2x$$

Subtrahieren Sie 16y von beiden Seiten.

$$yx^{2}+2x^{2}-16y=-yx-32+2x$$

Auf beiden Seiten yx addieren.

$$yx^{2}+2x^{2}-16y+yx=-32+2x$$

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$yx^{2}-16y+yx=-32+2x-2x^{2}$$

Kombinieren Sie alle Terme, die y enthalten.

$$\left(x^{2}-16+x\right)y=-32+2x-2x^{2}$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$\left(x^{2}+x-16\right)y=-2x^{2}+2x-32$$

Dividieren Sie beide Seiten durch x^{2}-16+x.

$$\frac{\left(x^{2}+x-16\right)y}{x^{2}+x-16}=\frac{-2x^{2}+2x-32}{x^{2}+x-16}$$

Division durch x^{2}-16+x macht die Multiplikation mit x^{2}-16+x rückgängig.

$$y=\frac{-2x^{2}+2x-32}{x^{2}+x-16}$$

Dividieren Sie -32+2x-2x^{2} durch x^{2}-16+x.

$$y=\frac{2\left(-x^{2}+x-16\right)}{x^{2}+x-16}$$

Die Variable y kann nicht gleich einem der Werte "-2,2" sein.

$$y=\frac{2\left(-x^{2}+x-16\right)}{x^{2}+x-16}\text{, }y\neq -2\text{ and }y\neq 2$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}$$

$$x=\frac{-\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}\text{, }y\neq 2\text{ and }y\neq -2$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}$$

$$x=\frac{-\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}\text{, }y>2\text{ or }\left(y\neq -2\text{ and }y\leq -\frac{126}{65}\right)$$