20^2+left(15tright)^2-left(12+15tright)^2/60t=frac{34^2+{left(15tright)}^2-{left(30+15tright)}^2}{-102t} lösen

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(12+15t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(30+15t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

Nach t auflösen

$$t=\frac{16}{35}\approx 0,457142857$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Die Variable t kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 1020t, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 60t,-102t.

$$17\left(20^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Potenzieren Sie 20 mit 2, und erhalten Sie 400.

$$17\left(400+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Erweitern Sie \left(15t\right)^{2}.

$$17\left(400+15^{2}t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Potenzieren Sie 15 mit 2, und erhalten Sie 225.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

\left(12+15t\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(144+360t+225t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Um das Gegenteil von "144+360t+225t^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$17\left(400+225t^{2}-144-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Subtrahieren Sie 144 von 400, um 256 zu erhalten.

$$17\left(256+225t^{2}-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Kombinieren Sie 225t^{2} und -225t^{2}, um 0 zu erhalten.

$$17\left(256-360t\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 17 mit 256-360t zu multiplizieren.

$$4352-6120t=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Potenzieren Sie 34 mit 2, und erhalten Sie 1156.

$$4352-6120t=-10\left(1156+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Erweitern Sie \left(15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+15^{2}t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Potenzieren Sie 15 mit 2, und erhalten Sie 225.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

\left(30+15t\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(900+900t+225t^{2}\right)\right)$$

Um das Gegenteil von "900+900t+225t^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-900-900t-225t^{2}\right)$$

Subtrahieren Sie 900 von 1156, um 256 zu erhalten.

$$4352-6120t=-10\left(256+225t^{2}-900t-225t^{2}\right)$$

Kombinieren Sie 225t^{2} und -225t^{2}, um 0 zu erhalten.

$$4352-6120t=-10\left(256-900t\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -10 mit 256-900t zu multiplizieren.

$$4352-6120t=-2560+9000t$$

Subtrahieren Sie 9000t von beiden Seiten.

$$4352-6120t-9000t=-2560$$

Kombinieren Sie -6120t und -9000t, um -15120t zu erhalten.

$$4352-15120t=-2560$$

Subtrahieren Sie 4352 von beiden Seiten.

$$-15120t=-2560-4352$$

Subtrahieren Sie 4352 von -2560, um -6912 zu erhalten.

$$-15120t=-6912$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -15120.

$$t=\frac{-6912}{-15120}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-6912}{-15120} um den niedrigsten Term, indem Sie -432 extrahieren und aufheben.

$$t=\frac{16}{35}$$