frac{sqrt{7}+sqrt{5}}{sqrt{7}-sqrt{5}}-sqrt{35} lösen

$$\frac{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 5 } }{ \sqrt{ 7 } - \sqrt{ 5 } } - \sqrt{ 35 }$$

Auswerten

$$6$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{7}+\sqrt{5} multiplizieren.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}-\sqrt{35}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\sqrt{35}$$

\sqrt{7} zum Quadrat. \sqrt{5} zum Quadrat.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{7-5}-\sqrt{35}$$

Subtrahieren Sie 5 von 7, um 2 zu erhalten.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{2}-\sqrt{35}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{7}+\sqrt{5} und \sqrt{7}+\sqrt{5}, um \left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2} zu erhalten.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$\frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}+2\sqrt{7}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Das Quadrat von \sqrt{7} ist 7.

$$\frac{7+2\sqrt{7}\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Um \sqrt{7} und \sqrt{5} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$\frac{7+2\sqrt{35}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$\frac{7+2\sqrt{35}+5}{2}-\sqrt{35}$$

Addieren Sie 7 und 5, um 12 zu erhalten.

$$\frac{12+2\sqrt{35}}{2}-\sqrt{35}$$

Dividieren Sie jeden Term von 12+2\sqrt{35} durch 2, um 6+\sqrt{35} zu erhalten.

$$6+\sqrt{35}-\sqrt{35}$$

Kombinieren Sie \sqrt{35} und -\sqrt{35}, um 0 zu erhalten.

$$6$$

Faktorisieren

$$2\times 3$$