x-8/x-10+x-4/x-6=x-5/x-7+x-7/x-9 lösen

$$\frac { x - 8 } { x - 10 } + \frac { x - 4 } { x - 6 } = \frac { x - 5 } { x - 7 } + \frac { x - 7 } { x - 9 }$$

Nach x auflösen

$$x=8$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "6,7,9,10" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-10,x-6,x-7,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-8\right)+\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x-4\right)=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-9 mit x-7 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$\left(x^{2}-16x+63\right)\left(x-6\right)\left(x-8\right)+\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x-4\right)=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-16x+63 mit x-6 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$\left(x^{3}-22x^{2}+159x-378\right)\left(x-8\right)+\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x-4\right)=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{3}-22x^{2}+159x-378 mit x-8 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{4}-30x^{3}+335x^{2}-1650x+3024+\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x-4\right)=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-10 mit x-9 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{4}-30x^{3}+335x^{2}-1650x+3024+\left(x^{2}-19x+90\right)\left(x-7\right)\left(x-4\right)=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-19x+90 mit x-7 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{4}-30x^{3}+335x^{2}-1650x+3024+\left(x^{3}-26x^{2}+223x-630\right)\left(x-4\right)=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{3}-26x^{2}+223x-630 mit x-4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{4}-30x^{3}+335x^{2}-1650x+3024+x^{4}-30x^{3}+327x^{2}-1522x+2520=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

Kombinieren Sie x^{4} und x^{4}, um 2x^{4} zu erhalten.

$$2x^{4}-30x^{3}+335x^{2}-1650x+3024-30x^{3}+327x^{2}-1522x+2520=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

Kombinieren Sie -30x^{3} und -30x^{3}, um -60x^{3} zu erhalten.

$$2x^{4}-60x^{3}+335x^{2}-1650x+3024+327x^{2}-1522x+2520=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

Kombinieren Sie 335x^{2} und 327x^{2}, um 662x^{2} zu erhalten.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-1650x+3024-1522x+2520=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

Kombinieren Sie -1650x und -1522x, um -3172x zu erhalten.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+3024+2520=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

Addieren Sie 3024 und 2520, um 5544 zu erhalten.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)$$

Multiplizieren Sie x-7 und x-7, um \left(x-7\right)^{2} zu erhalten.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=\left(x-10\right)\left(x-9\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)^{2}\left(x-6\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-10 mit x-9 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=\left(x^{2}-19x+90\right)\left(x-6\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)^{2}\left(x-6\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-19x+90 mit x-6 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=\left(x^{3}-25x^{2}+204x-540\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x-7\right)^{2}\left(x-6\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{3}-25x^{2}+204x-540 mit x-5 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=x^{4}-30x^{3}+329x^{2}-1560x+2700+\left(x-10\right)\left(x-7\right)^{2}\left(x-6\right)$$

\left(x-7\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=x^{4}-30x^{3}+329x^{2}-1560x+2700+\left(x-10\right)\left(x^{2}-14x+49\right)\left(x-6\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-10 mit x^{2}-14x+49 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=x^{4}-30x^{3}+329x^{2}-1560x+2700+\left(x^{3}-24x^{2}+189x-490\right)\left(x-6\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{3}-24x^{2}+189x-490 mit x-6 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=x^{4}-30x^{3}+329x^{2}-1560x+2700+x^{4}-30x^{3}+333x^{2}-1624x+2940$$

Kombinieren Sie x^{4} und x^{4}, um 2x^{4} zu erhalten.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=2x^{4}-30x^{3}+329x^{2}-1560x+2700-30x^{3}+333x^{2}-1624x+2940$$

Kombinieren Sie -30x^{3} und -30x^{3}, um -60x^{3} zu erhalten.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=2x^{4}-60x^{3}+329x^{2}-1560x+2700+333x^{2}-1624x+2940$$

Kombinieren Sie 329x^{2} und 333x^{2}, um 662x^{2} zu erhalten.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-1560x+2700-1624x+2940$$

Kombinieren Sie -1560x und -1624x, um -3184x zu erhalten.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3184x+2700+2940$$

Addieren Sie 2700 und 2940, um 5640 zu erhalten.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3184x+5640$$

Subtrahieren Sie 2x^{4} von beiden Seiten.

$$2x^{4}-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544-2x^{4}=-60x^{3}+662x^{2}-3184x+5640$$

Kombinieren Sie 2x^{4} und -2x^{4}, um 0 zu erhalten.

$$-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544=-60x^{3}+662x^{2}-3184x+5640$$

Auf beiden Seiten 60x^{3} addieren.

$$-60x^{3}+662x^{2}-3172x+5544+60x^{3}=662x^{2}-3184x+5640$$

Kombinieren Sie -60x^{3} und 60x^{3}, um 0 zu erhalten.

$$662x^{2}-3172x+5544=662x^{2}-3184x+5640$$

Subtrahieren Sie 662x^{2} von beiden Seiten.

$$662x^{2}-3172x+5544-662x^{2}=-3184x+5640$$

Kombinieren Sie 662x^{2} und -662x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$-3172x+5544=-3184x+5640$$

Auf beiden Seiten 3184x addieren.

$$-3172x+5544+3184x=5640$$

Kombinieren Sie -3172x und 3184x, um 12x zu erhalten.

$$12x+5544=5640$$

Subtrahieren Sie 5544 von beiden Seiten.

$$12x=5640-5544$$

Subtrahieren Sie 5544 von 5640, um 96 zu erhalten.

$$12x=96$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 12.

$$x=\frac{96}{12}$$

Dividieren Sie 96 durch 12, um 8 zu erhalten.

$$x=8$$