x-2/4-x^2+2/6x=x+5/3x lösen

$$\frac { x - 2 } { 4 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 } { 6 x } = \frac { x + 5 } { 3 x }$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

$$x=12$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 12x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit x-2 zu multiplizieren.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit x^{2}+2 zu multiplizieren.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und -2x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit x+5 zu multiplizieren.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Kombinieren Sie -6x und -4x, um -10x zu erhalten.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Subtrahieren Sie 20 von beiden Seiten.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Subtrahieren Sie 20 von -4, um -24 zu erhalten.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-10x-24 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-10 ab=-24$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -24 ergeben.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -10 ergibt.

$$a=-12 b=2$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-12=0 und x+2=0.

$$x=12 x=-2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 12x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit x-2 zu multiplizieren.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit x^{2}+2 zu multiplizieren.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und -2x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit x+5 zu multiplizieren.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Kombinieren Sie -6x und -4x, um -10x zu erhalten.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Subtrahieren Sie 20 von beiden Seiten.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Subtrahieren Sie 20 von -4, um -24 zu erhalten.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-24 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -24 ergeben.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -10 ergibt.

$$a=-12 b=2$$

x^{2}-10x-24 als \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-12 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-12=0 und x+2=0.

$$x=12 x=-2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 12x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit x-2 zu multiplizieren.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit x^{2}+2 zu multiplizieren.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und -2x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit x+5 zu multiplizieren.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Kombinieren Sie -6x und -4x, um -10x zu erhalten.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Subtrahieren Sie 20 von beiden Seiten.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Subtrahieren Sie 20 von -4, um -24 zu erhalten.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -10 und c durch -24, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

-10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2}$$

Addieren Sie 100 zu 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2}$$

Das Gegenteil von -10 ist 10.

$$x=\frac{10±14}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±14}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 10 zu 14.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dividieren Sie 24 durch 2.

$$x=12$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±14}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 14 von 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$x=-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=12 x=-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 12x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit x-2 zu multiplizieren.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit x^{2}+2 zu multiplizieren.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und -2x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4 mit x+5 zu multiplizieren.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Kombinieren Sie -6x und -4x, um -10x zu erhalten.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Auf beiden Seiten 4 addieren.

$$x^{2}-10x=20+4$$

Addieren Sie 20 und 4, um 24 zu erhalten.

$$x^{2}-10x=24$$

Dividieren Sie -10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

-5 zum Quadrat.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Addieren Sie 24 zu 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Faktor x^{2}-10x+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Vereinfachen.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=12 x=-2$$