x-1/x^2+3x+2+6/2+x-x^2-10-x/4-x^2 lösen

$$\frac { x - 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 6 } { 2 + x - x ^ { 2 } } - \frac { 10 - x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Auswerten

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Kurze Lösungsschritte

x^{2}+3x+2 faktorisieren. 2+x-x^{2} faktorisieren.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{6}{\left(x-2\right)\left(-x-1\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(x+1\right)\left(x+2\right) und \left(x-2\right)\left(-x-1\right) ist \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right). Multiplizieren Sie \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} mit \frac{x-2}{x-2}. Multiplizieren Sie \frac{6}{\left(x-2\right)\left(-x-1\right)} mit \frac{-\left(x+2\right)}{-\left(x+2\right)}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Da \frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} und \frac{6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)+6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "\left(x-1\right)\left(x-2\right)+6\left(-1\right)\left(x+2\right)" aus.

$$\frac{x^{2}-2x-x+2-6x-12}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Ähnliche Terme in x^{2}-2x-x+2-6x-12 kombinieren.

$$\frac{x^{2}-9x-10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{x^{2}-9x-10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{\left(x-10\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Heben Sie x+1 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

4-x^{2} faktorisieren.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(x-2\right)\left(x+2\right) und \left(x-2\right)\left(-x-2\right) ist \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplizieren Sie \frac{10-x}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} mit \frac{-1}{-1}.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{-\left(10-x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Da \frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} und \frac{-\left(10-x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{x-10-\left(-\left(10-x\right)\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "x-10-\left(-\left(10-x\right)\right)" aus.

$$\frac{x-10+10-x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Ähnliche Terme in x-10+10-x kombinieren.

$$\frac{0}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Null geteilt durch einen beliebigen Term ungleich null ergibt null.

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Faktorisieren

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