x/x-1>2 lösen

$$\frac { x } { x - 1 } > 2$$

Für x lösen

$$x\in \left(1,2\right)$$

Lösungsschritte

Der Nenner "x-1" darf nicht NULL sein, da die Division durch Null nicht definiert ist. Es gibt zwei Fälle.

$$x-1>0 x-1<0$$

Erwägen Sie den Fall, dass x-1 positiv ist. Bringen Sie -1 auf die rechte Seite.

$$x>1$$

Die Anfangs Ungleichung ändert die Richtung nicht, wenn Sie x-1 für x-1>0 multipliziert werden.

$$x>2\left(x-1\right)$$

Multiplizieren Sie die rechte Seite aus.

$$x>2x-2$$

Bringen Sie die Terme, die x enthalten auf die linke Seite und alle anderen Terme auf die rechte.

$$x-2x>-2$$

Kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$-x>-2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1. Da -1 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$x<2$$

Erwägen Sie die oben angegebene Bedingung x>1.

$$x\in \left(1,2\right)$$

Erwägen Sie jetzt den Fall, dass x-1 negativ ist. Bringen Sie -1 auf die rechte Seite.

$$x<1$$

Die erste Ungleichung ändert die Richtung, wenn Sie x-1 für x-1<0 multipliziert werden.

$$x<2\left(x-1\right)$$

Multiplizieren Sie die rechte Seite aus.

$$x<2x-2$$

Bringen Sie die Terme, die x enthalten auf die linke Seite und alle anderen Terme auf die rechte.

$$x-2x<-2$$

Kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$-x<-2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1. Da -1 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$x>2$$

Erwägen Sie die oben angegebene Bedingung x<1.

$$x\in \emptyset$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\in \left(1,2\right)$$