x/2(x+5)-1/3(x-2)=0 lösen

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 6, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit x+5 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit x-2 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Kombinieren Sie 15x und -2x, um 13x zu erhalten.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 3x^{2}+ax+bx+4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 12 ergeben.

$$1,12 2,6 3,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 13 ergibt.

$$a=1 b=12$$

3x^{2}+13x+4 als \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right) umschreiben.

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 3x+1=0 und x+4=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 6, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit x+5 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit x-2 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Kombinieren Sie 15x und -2x, um 13x zu erhalten.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch 13 und c durch 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

13 zum Quadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 169 zu -48.

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 121.

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-13±11}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -13 zu 11.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-13±11}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 11 von -13.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Dividieren Sie -24 durch 6.

$$x=-4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 6, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit x+5 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit x-2 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Kombinieren Sie 15x und -2x, um 13x zu erhalten.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$3x^{2}+13x=-4$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Dividieren Sie \frac{13}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{13}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{13}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{13}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

Addieren Sie -\frac{4}{3} zu \frac{169}{36}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

\frac{13}{6} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$