x^3-1/(x-1)^2-x^3+1/(x+1)^2=6 lösen

$$\frac { x ^ { 3 } - 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 3 } + 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 6$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

$$x=-2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von \left(x-1\right)^{2},\left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}+2x+1 mit x^{3}-1 zu multiplizieren.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-2x+1 mit x^{3}+1 zu multiplizieren.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Um das Gegenteil von "x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{5}-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Kombinieren Sie x^{5} und -x^{5}, um 0 zu erhalten.

$$-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Kombinieren Sie -x^{2} und -x^{2}, um -2x^{2} zu erhalten.

$$-2x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Kombinieren Sie 2x^{4} und 2x^{4}, um 4x^{4} zu erhalten.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2x+x^{3}-1+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Kombinieren Sie -2x und 2x, um 0 zu erhalten.

$$-2x^{2}+4x^{4}+x^{3}-1-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Kombinieren Sie x^{3} und -x^{3}, um 0 zu erhalten.

$$-2x^{2}+4x^{4}-1-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Subtrahieren Sie 1 von -1, um -2 zu erhalten.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6 mit x^{2}-2x+1 zu multiplizieren.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=\left(6x^{2}-12x+6\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 6x^{2}-12x+6 mit x^{2}+2x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6x^{4}-12x^{2}+6$$

Subtrahieren Sie 6x^{4} von beiden Seiten.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2-6x^{4}=-12x^{2}+6$$

Kombinieren Sie 4x^{4} und -6x^{4}, um -2x^{4} zu erhalten.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2=-12x^{2}+6$$

Auf beiden Seiten 12x^{2} addieren.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2+12x^{2}=6$$

Kombinieren Sie -2x^{2} und 12x^{2}, um 10x^{2} zu erhalten.

$$10x^{2}-2x^{4}-2=6$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$10x^{2}-2x^{4}-2-6=0$$

Subtrahieren Sie 6 von -2, um -8 zu erhalten.

$$10x^{2}-2x^{4}-8=0$$

Ersetzen Sie x^{2} durch t.

$$-2t^{2}+10t-8=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch 10 und c durch -8.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{-2\times 2}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{-10±6}{-4}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{-10±6}{-4}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=1 t=4$$

Da x=t^{2}, werden die Lösungen durch die Auswertung x=±\sqrt{t} für jede t abgerufen.

$$x=1 x=-1 x=2 x=-2$$

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "1,-1" sein.

$$x=-2 x=2$$