x^2-4x+4/x^2-4=1/(x+3) lösen

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x + 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = \frac { 1 } { ( x + 3 ) }$$

Nach x auflösen

$$x=2\sqrt{2}\approx 2,828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}\approx -2,828427125$$

Lösungsschritte

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-3,-2,2" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2}-4,x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-4x+4\right)=x^{2}-4$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+3 mit x^{2}-4x+4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{3}-x^{2}-8x+12=x^{2}-4$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x^{3}-x^{2}-8x+12-x^{2}=-4$$

Kombinieren Sie -x^{2} und -x^{2}, um -2x^{2} zu erhalten.

$$x^{3}-2x^{2}-8x+12=-4$$

Auf beiden Seiten 4 addieren.

$$x^{3}-2x^{2}-8x+12+4=0$$

Addieren Sie 12 und 4, um 16 zu erhalten.

$$x^{3}-2x^{2}-8x+16=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 16 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=2$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie x^{3}-2x^{2}-8x+16 durch x-2, um x^{2}-8 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}-8=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 0 und c durch -8.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{0±4\sqrt{2}}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x^{2}-8=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=-2\sqrt{2} x=2\sqrt{2}$$

Entfernen Sie die Werte, mit denen die Variable nicht identisch sein kann.

$$x\in \emptyset$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=2 x=-2\sqrt{2} x=2\sqrt{2}$$

Die Variable x kann nicht gleich 2 sein.

$$x=2\sqrt{2} x=-2\sqrt{2}$$