x^2/8+1=x+7 lösen

$$\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + 1 = x + 7$$

Nach x auflösen

$$x=-4$$

$$x=12$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Subtrahieren Sie 8x von beiden Seiten.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Subtrahieren Sie 56 von beiden Seiten.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Subtrahieren Sie 56 von 8, um -48 zu erhalten.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-8x-48 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-8 ab=-48$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -48 ergeben.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -8 ergibt.

$$a=-12 b=4$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-12=0 und x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Subtrahieren Sie 8x von beiden Seiten.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Subtrahieren Sie 56 von beiden Seiten.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Subtrahieren Sie 56 von 8, um -48 zu erhalten.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-48 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -48 ergeben.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -8 ergibt.

$$a=-12 b=4$$

x^{2}-8x-48 als \left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-12 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-12=0 und x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Subtrahieren Sie 8x von beiden Seiten.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Subtrahieren Sie 56 von beiden Seiten.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Subtrahieren Sie 56 von 8, um -48 zu erhalten.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -8 und c durch -48, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±16}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 16.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dividieren Sie 24 durch 2.

$$x=12$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±16}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 16 von 8.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie -8 durch 2.

$$x=-4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=12 x=-4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Subtrahieren Sie 8x von beiden Seiten.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten.

$$x^{2}-8x=56-8$$

Subtrahieren Sie 8 von 56, um 48 zu erhalten.

$$x^{2}-8x=48$$

Dividieren Sie -8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x^{2}-8x+16=48+16$$

Addieren Sie 48 zu 16.

$$x^{2}-8x+16=64$$

Faktor x^{2}-8x+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-4\right)^{2}=64$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Vereinfachen.

$$x-4=8 x-4=-8$$

Addieren Sie 4 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=12 x=-4$$