frac{x^{2}+7^2-4^2}{14x}=7^2+4x^2-36/14x lösen

$$\frac { x ^ { 2 } + 7 ^ { 2 } - 4 ^ { 2 } } { 14 x } = \frac { 7 ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } - 36 } { 14 x }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{2 \sqrt{15}}{3} \approx 2,581988897$$

$$x = -\frac{2 \sqrt{15}}{3} \approx -2,581988897$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 14x.

$$x^{2}+7^{2}-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Potenzieren Sie 7 mit 2, und erhalten Sie 49.

$$x^{2}+49-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Potenzieren Sie 4 mit 2, und erhalten Sie 16.

$$x^{2}+49-16=7^{2}+4x^{2}-36$$

Subtrahieren Sie 16 von 49, um 33 zu erhalten.

$$x^{2}+33=7^{2}+4x^{2}-36$$

Potenzieren Sie 7 mit 2, und erhalten Sie 49.

$$x^{2}+33=49+4x^{2}-36$$

Subtrahieren Sie 36 von 49, um 13 zu erhalten.

$$x^{2}+33=13+4x^{2}$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$x^{2}+33-4x^{2}=13$$

Kombinieren Sie x^{2} und -4x^{2}, um -3x^{2} zu erhalten.

$$-3x^{2}+33=13$$

Subtrahieren Sie 33 von beiden Seiten.

$$-3x^{2}=13-33$$

Subtrahieren Sie 33 von 13, um -20 zu erhalten.

$$-3x^{2}=-20$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -3.

$$x^{2}=\frac{-20}{-3}$$

Der Bruch \frac{-20}{-3} kann zu \frac{20}{3} vereinfacht werden, indem das negative Vorzeichen sowohl beim Zähler als auch beim Nenner entfernt wird.

$$x^{2}=\frac{20}{3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{3} x=-\frac{2\sqrt{15}}{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 14x.

$$x^{2}+7^{2}-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Potenzieren Sie 7 mit 2, und erhalten Sie 49.

$$x^{2}+49-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Potenzieren Sie 4 mit 2, und erhalten Sie 16.

$$x^{2}+49-16=7^{2}+4x^{2}-36$$

Subtrahieren Sie 16 von 49, um 33 zu erhalten.

$$x^{2}+33=7^{2}+4x^{2}-36$$

Potenzieren Sie 7 mit 2, und erhalten Sie 49.

$$x^{2}+33=49+4x^{2}-36$$

Subtrahieren Sie 36 von 49, um 13 zu erhalten.

$$x^{2}+33=13+4x^{2}$$

Subtrahieren Sie 13 von beiden Seiten.

$$x^{2}+33-13=4x^{2}$$

Subtrahieren Sie 13 von 33, um 20 zu erhalten.

$$x^{2}+20=4x^{2}$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$x^{2}+20-4x^{2}=0$$

Kombinieren Sie x^{2} und -4x^{2}, um -3x^{2} zu erhalten.

$$-3x^{2}+20=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -3, b durch 0 und c durch 20, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-3\right)\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-3\right)\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{0±\sqrt{12\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{240}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 240.

$$x=\frac{0±4\sqrt{15}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{0±4\sqrt{15}}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±4\sqrt{15}}{-6}, wenn ± positiv ist.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±4\sqrt{15}}{-6}, wenn ± negativ ist.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{3} x=\frac{2\sqrt{15}}{3}$$