x^2+5/25-x^2=3/x+5+x/x-5 lösen

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 } { 25 - x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { x + 5 } + \frac { x } { x - 5 }$$

Nach x auflösen

$$x=1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-5,5" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-5\right)\left(x+5\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Um das Gegenteil von "x^{2}+5" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-5 mit 3 zu multiplizieren.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+5 mit x zu multiplizieren.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Kombinieren Sie 3x und 5x, um 8x zu erhalten.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Subtrahieren Sie 8x von beiden Seiten.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Subtrahieren Sie -15 von beiden Seiten.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

Das Gegenteil von -15 ist 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

Addieren Sie -5 und 15, um 10 zu erhalten.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

Kombinieren Sie -x^{2} und -x^{2}, um -2x^{2} zu erhalten.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$-x^{2}+5-4x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx+5 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=1 b=-5$$

-x^{2}-4x+5 als \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -x+1=0 und x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Die Variable x kann nicht gleich -5 sein.

$$x=1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-5,5" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-5\right)\left(x+5\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Um das Gegenteil von "x^{2}+5" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-5 mit 3 zu multiplizieren.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+5 mit x zu multiplizieren.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Kombinieren Sie 3x und 5x, um 8x zu erhalten.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Subtrahieren Sie 8x von beiden Seiten.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Subtrahieren Sie -15 von beiden Seiten.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

Das Gegenteil von -15 ist 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

Addieren Sie -5 und 15, um 10 zu erhalten.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

Kombinieren Sie -x^{2} und -x^{2}, um -2x^{2} zu erhalten.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-2x^{2}-8x+10=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch -8 und c durch 10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

-8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 64 zu 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{8±12}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±12}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 12.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Dividieren Sie 20 durch -4.

$$x=-5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±12}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12 von 8.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Dividieren Sie -4 durch -4.

$$x=1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-5 x=1$$

Die Variable x kann nicht gleich -5 sein.

$$x=1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-5,5" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-5\right)\left(x+5\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Um das Gegenteil von "x^{2}+5" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-5 mit 3 zu multiplizieren.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+5 mit x zu multiplizieren.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Kombinieren Sie 3x und 5x, um 8x zu erhalten.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Subtrahieren Sie 8x von beiden Seiten.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$-x^{2}-5-8x-x^{2}=-15$$

Kombinieren Sie -x^{2} und -x^{2}, um -2x^{2} zu erhalten.

$$-2x^{2}-5-8x=-15$$

Auf beiden Seiten 5 addieren.

$$-2x^{2}-8x=-15+5$$

Addieren Sie -15 und 5, um -10 zu erhalten.

$$-2x^{2}-8x=-10$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}$$

Dividieren Sie -8 durch -2.

$$x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}$$

Dividieren Sie -10 durch -2.

$$x^{2}+4x=5$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Addieren Sie 5 zu 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Faktor x^{2}+4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereinfachen.

$$x+2=3 x+2=-3$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=1 x=-5$$

Die Variable x kann nicht gleich -5 sein.

$$x=1$$