x^2+400-(x-12)^2/40x=x^2+2500-(x-12)^2/100x lösen

$$\frac { x ^ { 2 } + 400 - ( x - 12 ) ^ { 2 } } { 40 x } = \frac { x ^ { 2 } + 2500 - ( x - 12 ) ^ { 2 } } { 100 x }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{143}{3} = 47\frac{2}{3} \approx 47,666666667$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 200x, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 40x,100x.

$$5\left(x^{2}+400-\left(x-12\right)^{2}\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

\left(x-12\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$5\left(x^{2}+400-\left(x^{2}-24x+144\right)\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

Um das Gegenteil von "x^{2}-24x+144" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$5\left(x^{2}+400-x^{2}+24x-144\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

Kombinieren Sie x^{2} und -x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$5\left(400+24x-144\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

Subtrahieren Sie 144 von 400, um 256 zu erhalten.

$$5\left(256+24x\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5 mit 256+24x zu multiplizieren.

$$1280+120x=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

\left(x-12\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$1280+120x=2\left(x^{2}+2500-\left(x^{2}-24x+144\right)\right)$$

Um das Gegenteil von "x^{2}-24x+144" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$1280+120x=2\left(x^{2}+2500-x^{2}+24x-144\right)$$

Kombinieren Sie x^{2} und -x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$1280+120x=2\left(2500+24x-144\right)$$

Subtrahieren Sie 144 von 2500, um 2356 zu erhalten.

$$1280+120x=2\left(2356+24x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit 2356+24x zu multiplizieren.

$$1280+120x=4712+48x$$

Subtrahieren Sie 48x von beiden Seiten.

$$1280+120x-48x=4712$$

Kombinieren Sie 120x und -48x, um 72x zu erhalten.

$$1280+72x=4712$$

Subtrahieren Sie 1280 von beiden Seiten.

$$72x=4712-1280$$

Subtrahieren Sie 1280 von 4712, um 3432 zu erhalten.

$$72x=3432$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 72.

$$x=\frac{3432}{72}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{3432}{72} um den niedrigsten Term, indem Sie 24 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{143}{3}$$