x+1/2+2/x+1=x+1/3+3/x+1-frac{5}{6} lösen

$$\frac { x + 1 } { 2 } + \frac { 2 } { x + 1 } = \frac { x + 1 } { 3 } + \frac { 3 } { x + 1 } - \frac { 5 } { 6 }$$

Nach x auflösen

$$x=0$$

$$x=-7$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich -1 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 6\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x+3 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Multiplizieren Sie 6 und 2, um 12 zu erhalten.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Addieren Sie 3 und 12, um 15 zu erhalten.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+2 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Multiplizieren Sie 6 und 3, um 18 zu erhalten.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Addieren Sie 2 und 18, um 20 zu erhalten.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Multiplizieren Sie 6 und -\frac{5}{6}, um -5 zu erhalten.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -5 mit x+1 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Kombinieren Sie 4x und -5x, um -x zu erhalten.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Subtrahieren Sie 5 von 20, um 15 zu erhalten.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und -2x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Auf beiden Seiten x addieren.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Kombinieren Sie 6x und x, um 7x zu erhalten.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Subtrahieren Sie 15 von beiden Seiten.

$$x^{2}+7x+15-15=0$$

Subtrahieren Sie 15 von 15, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}+7x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 7 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±7}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -7 zu 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dividieren Sie 0 durch 2.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±7}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von -7.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie -14 durch 2.

$$x=-7$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=-7$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich -1 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 6\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x+3 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Multiplizieren Sie 6 und 2, um 12 zu erhalten.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Addieren Sie 3 und 12, um 15 zu erhalten.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+2 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Multiplizieren Sie 6 und 3, um 18 zu erhalten.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Addieren Sie 2 und 18, um 20 zu erhalten.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Multiplizieren Sie 6 und -\frac{5}{6}, um -5 zu erhalten.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -5 mit x+1 zu multiplizieren.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Kombinieren Sie 4x und -5x, um -x zu erhalten.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Subtrahieren Sie 5 von 20, um 15 zu erhalten.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und -2x^{2}, um x^{2} zu erhalten.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Auf beiden Seiten x addieren.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Kombinieren Sie 6x und x, um 7x zu erhalten.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Subtrahieren Sie 15 von beiden Seiten.

$$x^{2}+7x=15-15$$

Subtrahieren Sie 15 von 15, um 0 zu erhalten.

$$x^{2}+7x=0$$

Dividieren Sie 7, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{7}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{7}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{7}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{7}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-7$$