v/v^2+17v+72-8/v^2+15v+56 lösen

$$\frac { v } { v ^ { 2 } + 17 v + 72 } - \frac { 8 } { v ^ { 2 } + 15 v + 56 }$$

Auswerten

$$\frac{v-9}{\left(v+7\right)\left(v+9\right)}$$

Kurze Lösungsschritte

v^{2}+17v+72 faktorisieren. v^{2}+15v+56 faktorisieren.

$$\frac{v}{\left(v+8\right)\left(v+9\right)}-\frac{8}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(v+8\right)\left(v+9\right) und \left(v+7\right)\left(v+8\right) ist \left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right). Multiplizieren Sie \frac{v}{\left(v+8\right)\left(v+9\right)} mit \frac{v+7}{v+7}. Multiplizieren Sie \frac{8}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)} mit \frac{v+9}{v+9}.

$$\frac{v\left(v+7\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}-\frac{8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

Da \frac{v\left(v+7\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)} und \frac{8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{v\left(v+7\right)-8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "v\left(v+7\right)-8\left(v+9\right)" aus.

$$\frac{v^{2}+7v-8v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

Ähnliche Terme in v^{2}+7v-8v-72 kombinieren.

$$\frac{v^{2}-v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{v^{2}-v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{\left(v-9\right)\left(v+8\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

Heben Sie v+8 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{v-9}{\left(v+7\right)\left(v+9\right)}$$

Erweitern Sie \left(v+7\right)\left(v+9\right).

$$\frac{v-9}{v^{2}+16v+63}$$

W.r.t. v differenzieren

$$\frac{207+18v-v^{2}}{v^{4}+32v^{3}+382v^{2}+2016v+3969}$$

Schritte unter Verwendung der Ableitungsregel für Quotient

v^{2}+17v+72 faktorisieren. v^{2}+15v+56 faktorisieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v}{\left(v+8\right)\left(v+9\right)}-\frac{8}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)})$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von \left(v+8\right)\left(v+9\right) und \left(v+7\right)\left(v+8\right) ist \left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right). Multiplizieren Sie \frac{v}{\left(v+8\right)\left(v+9\right)} mit \frac{v+7}{v+7}. Multiplizieren Sie \frac{8}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)} mit \frac{v+9}{v+9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v+7\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}-\frac{8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

Da \frac{v\left(v+7\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)} und \frac{8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v+7\right)-8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "v\left(v+7\right)-8\left(v+9\right)" aus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+7v-8v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

Ähnliche Terme in v^{2}+7v-8v-72 kombinieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}-v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{v^{2}-v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)} faktorisiert sind.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{\left(v-9\right)\left(v+8\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

Heben Sie v+8 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v-9}{\left(v+7\right)\left(v+9\right)})$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um v+7 mit v+9 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v-9}{v^{2}+16v+63})$$

Für zwei beliebige differenzierbare Funktionen ergibt sich die Ableitung des Quotienten der beiden Funktionen durch Multiplikation des Nenners mit der Ableitung des Zählers minus dem Produkt aus dem Zähler mit der Ableitung des Nenners, das Ganze dividiert durch das Quadrat des Nenners.

$$\frac{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{1}-9)-\left(v^{1}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{2}+16v^{1}+63)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$\frac{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)v^{1-1}-\left(v^{1}-9\right)\left(2v^{2-1}+16v^{1-1}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

Vereinfachen.

$$\frac{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)v^{0}-\left(v^{1}-9\right)\left(2v^{1}+16v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

Multiplizieren Sie v^{2}+16v^{1}+63 mit v^{0}.

$$\frac{v^{2}v^{0}+16v^{1}v^{0}+63v^{0}-\left(v^{1}-9\right)\left(2v^{1}+16v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

Multiplizieren Sie v^{1}-9 mit 2v^{1}+16v^{0}.

$$\frac{v^{2}v^{0}+16v^{1}v^{0}+63v^{0}-\left(v^{1}\times 2v^{1}+v^{1}\times 16v^{0}-9\times 2v^{1}-9\times 16v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

Um Potenzen der gleichen Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten.

$$\frac{v^{2}+16v^{1}+63v^{0}-\left(2v^{1+1}+16v^{1}-9\times 2v^{1}-9\times 16v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

Vereinfachen.

$$\frac{v^{2}+16v^{1}+63v^{0}-\left(2v^{2}+16v^{1}-18v^{1}-144v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

Kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$\frac{-v^{2}+18v^{1}+207v^{0}}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

Für jeden Term t, t^{1}=t.

$$\frac{-v^{2}+18v+207v^{0}}{\left(v^{2}+16v+63\right)^{2}}$$

Für jeden Term t, außer 0, t^{0}=1.

$$\frac{-v^{2}+18v+207\times 1}{\left(v^{2}+16v+63\right)^{2}}$$

Für jeden Term t, t\times 1=t und 1t=t.

$$\frac{-v^{2}+18v+207}{\left(v^{2}+16v+63\right)^{2}}$$