n(n-1)/2=63 lösen

$$\frac { n ( n - 1 ) } { 2 } = 63$$

Nach n auflösen

$$n = \frac{\sqrt{505} + 1}{2} \approx 11,736102527$$

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}\approx -10,736102527$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 2.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um n mit n-1 zu multiplizieren.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

Multiplizieren Sie 63 und 2, um 126 zu erhalten.

$$n^{2}-n=126$$

Subtrahieren Sie 126 von beiden Seiten.

$$n^{2}-n-126=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -1 und c durch -126, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-126\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -126.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+504}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu 504.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{505}}{2}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu \sqrt{505}.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{505} von 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 2.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um n mit n-1 zu multiplizieren.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

Multiplizieren Sie 63 und 2, um 126 zu erhalten.

$$n^{2}-n=126$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=126+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 126 zu \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{505}{4}$$

Faktor n^{2}-n+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{505}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{505}{4}}$$

Vereinfachen.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{505}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{505}}{2}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$