i/2+3i lösen

$$\frac { i } { 2 + 3 i }$$

Auswerten

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i\approx 0,230769231+0,153846154i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, 2-3i.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{13}$$

Multiplizieren Sie i mit 2-3i.

$$\frac{2i-3i^{2}}{13}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{2i-3\left(-1\right)}{13}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2i-3\left(-1\right)" aus. Ordnen Sie die Terme neu an.

$$\frac{3+2i}{13}$$

Dividieren Sie 3+2i durch 13, um \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i zu erhalten.

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i$$

Realteil

$$\frac{3}{13} = 0,23076923076923078$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{i}{2+3i} mit der Konjugierten des Nenners, 2-3i.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{13})$$

Multiplizieren Sie i mit 2-3i.

$$Re(\frac{2i-3i^{2}}{13})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{2i-3\left(-1\right)}{13})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "2i-3\left(-1\right)" aus. Ordnen Sie die Terme neu an.

$$Re(\frac{3+2i}{13})$$

Dividieren Sie 3+2i durch 13, um \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i zu erhalten.

$$Re(\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i)$$

Der reelle Teil von \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i ist \frac{3}{13}.

$$\frac{3}{13}$$