81/41-y+15=71/y lösen

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

Nach y auflösen

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47,004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4,128668211$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable y kann nicht gleich einem der Werte "0,41" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit y\left(y-41\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Multiplizieren Sie -1 und 81, um -81 zu erhalten.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um y mit y-41 zu multiplizieren.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um y^{2}-41y mit 15 zu multiplizieren.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Kombinieren Sie -81y und -615y, um -696y zu erhalten.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um y-41 mit 71 zu multiplizieren.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Subtrahieren Sie 71y von beiden Seiten.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Kombinieren Sie -696y und -71y, um -767y zu erhalten.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Auf beiden Seiten 2911 addieren.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 15, b durch -767 und c durch 2911, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

-767 zum Quadrat.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 15.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

Multiplizieren Sie -60 mit 2911.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

Addieren Sie 588289 zu -174660.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Das Gegenteil von -767 ist 767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 15.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 767 zu \sqrt{413629}.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{413629} von 767.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable y kann nicht gleich einem der Werte "0,41" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit y\left(y-41\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Multiplizieren Sie -1 und 81, um -81 zu erhalten.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um y mit y-41 zu multiplizieren.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um y^{2}-41y mit 15 zu multiplizieren.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Kombinieren Sie -81y und -615y, um -696y zu erhalten.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um y-41 mit 71 zu multiplizieren.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Subtrahieren Sie 71y von beiden Seiten.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Kombinieren Sie -696y und -71y, um -767y zu erhalten.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 15.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

Division durch 15 macht die Multiplikation mit 15 rückgängig.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

Dividieren Sie -\frac{767}{15}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{767}{30} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{767}{30} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{767}{30}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

Addieren Sie -\frac{2911}{15} zu \frac{588289}{900}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

Faktor y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

Vereinfachen.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

Addieren Sie \frac{767}{30} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$