8x+7/7x-9=9-8x/4x-7 lösen

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1,629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0,223219441$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "\frac{9}{7},\frac{7}{4}" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x-7 mit 8x+7 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 7x-9 mit 9-8x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Subtrahieren Sie 135x von beiden Seiten.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Kombinieren Sie -28x und -135x, um -163x zu erhalten.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Auf beiden Seiten 56x^{2} addieren.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Kombinieren Sie 32x^{2} und 56x^{2}, um 88x^{2} zu erhalten.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Auf beiden Seiten 81 addieren.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

Addieren Sie -49 und 81, um 32 zu erhalten.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 88, b durch -163 und c durch 32, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

-163 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 88.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

Multiplizieren Sie -352 mit 32.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

Addieren Sie 26569 zu -11264.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Das Gegenteil von -163 ist 163.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 88.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 163 zu \sqrt{15305}.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{15305} von 163.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "\frac{9}{7},\frac{7}{4}" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 4x-7 mit 8x+7 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 7x-9 mit 9-8x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Subtrahieren Sie 135x von beiden Seiten.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Kombinieren Sie -28x und -135x, um -163x zu erhalten.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Auf beiden Seiten 56x^{2} addieren.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Kombinieren Sie 32x^{2} und 56x^{2}, um 88x^{2} zu erhalten.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Auf beiden Seiten 49 addieren.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

Addieren Sie -81 und 49, um -32 zu erhalten.

$$88x^{2}-163x=-32$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 88.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

Division durch 88 macht die Multiplikation mit 88 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-32}{88} um den niedrigsten Term, indem Sie 8 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

Dividieren Sie -\frac{163}{88}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{163}{176} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{163}{176} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{163}{176}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

Addieren Sie -\frac{4}{11} zu \frac{26569}{30976}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

Faktor x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

Addieren Sie \frac{163}{176} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$