6/(x+1)(x-1)-3/x-1=1 lösen

$$\frac { 6 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } - \frac { 3 } { x - 1 } = 1$$

Nach x auflösen

$$x=-4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-1\right)\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von \left(x+1\right)\left(x-1\right),x-1.

$$6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit 3 zu multiplizieren.

$$6-\left(3x+3\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Um das Gegenteil von "3x+3" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$6-3x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Subtrahieren Sie 3 von 6, um 3 zu erhalten.

$$3-3x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Betrachten Sie \left(x-1\right)\left(x+1\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 zum Quadrat.

$$3-3x=x^{2}-1$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$3-3x-x^{2}=-1$$

Auf beiden Seiten 1 addieren.

$$3-3x-x^{2}+1=0$$

Addieren Sie 3 und 1, um 4 zu erhalten.

$$4-3x-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -3 und c durch 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 9 zu 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±5}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu 5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Dividieren Sie 8 durch -2.

$$x=-4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±5}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Dividieren Sie -2 durch -2.

$$x=1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-4 x=1$$

Die Variable x kann nicht gleich 1 sein.

$$x=-4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,1" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-1\right)\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von \left(x+1\right)\left(x-1\right),x-1.

$$6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit 3 zu multiplizieren.

$$6-\left(3x+3\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Um das Gegenteil von "3x+3" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$6-3x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Subtrahieren Sie 3 von 6, um 3 zu erhalten.

$$3-3x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Betrachten Sie \left(x-1\right)\left(x+1\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 zum Quadrat.

$$3-3x=x^{2}-1$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$3-3x-x^{2}=-1$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.

$$-3x-x^{2}=-1-3$$

Subtrahieren Sie 3 von -1, um -4 zu erhalten.

$$-3x-x^{2}=-4$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}-3x=-4$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Dividieren Sie -3 durch -1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

Dividieren Sie -4 durch -1.

$$x^{2}+3x=4$$

Dividieren Sie 3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie 4 zu \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{3}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=1 x=-4$$

Die Variable x kann nicht gleich 1 sein.

$$x=-4$$