frac{6sqrt{24}+sqrt{54}}{sqrt{50}} lösen

$$\frac { 6 \sqrt { 24 } + \sqrt { 54 } } { \sqrt { 50 } }$$

Auswerten

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Lösungsschritte

24=2^{2}\times 6 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 6} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$\frac{6\times 2\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Multiplizieren Sie 6 und 2, um 12 zu erhalten.

$$\frac{12\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

54=3^{2}\times 6 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{3^{2}\times 6} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{3^{2}}\sqrt{6} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3^{2}.

$$\frac{12\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Kombinieren Sie 12\sqrt{6} und 3\sqrt{6}, um 15\sqrt{6} zu erhalten.

$$\frac{15\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

50=5^{2}\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{5^{2}\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5^{2}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}$$

Heben Sie 5 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{2} multiplizieren.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

6=2\times 3 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2\times 3} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2}\sqrt{3} um.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{2} und \sqrt{2}, um 2 zu erhalten.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}}{2}$$

Heben Sie 2 und 2 auf.

$$3\sqrt{3}$$