50/49x^2-11/49x-24/49=0 lösen

$$\frac { 50 } { 49 } x ^ { 2 } - \frac { 11 } { 49 } x - \frac { 24 } { 49 } = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100}\approx 0,811498396$$

$$x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}\approx -0,591498396$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \frac{50}{49}, b durch -\frac{11}{49} und c durch -\frac{24}{49}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\left(-\frac{11}{49}\right)^{2}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{11}{49}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{121}{2401}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Multiplizieren Sie -4 mit \frac{50}{49}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{121}{2401}-\frac{200}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Multiplizieren Sie -\frac{200}{49} mit -\frac{24}{49}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{121+4800}{2401}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Addieren Sie \frac{121}{2401} zu \frac{4800}{2401}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\sqrt{\frac{703}{343}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \frac{703}{343}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{49}\right)±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Das Gegenteil von -\frac{11}{49} ist \frac{11}{49}.

$$x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Multiplizieren Sie 2 mit \frac{50}{49}.

$$x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{\frac{100}{49}}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{\frac{100}{49}}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie \frac{11}{49} zu \frac{\sqrt{4921}}{49}.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{\frac{100}{49}\times 49}$$

Dividieren Sie \frac{11+\sqrt{4921}}{49} durch \frac{100}{49}, indem Sie \frac{11+\sqrt{4921}}{49} mit dem Kehrwert von \frac{100}{49} multiplizieren.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{\frac{11}{49}±\frac{\sqrt{4921}}{49}}{\frac{100}{49}}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{\sqrt{4921}}{49} von \frac{11}{49}.

$$x=\frac{11-\sqrt{4921}}{\frac{100}{49}\times 49}$$

Dividieren Sie \frac{11-\sqrt{4921}}{49} durch \frac{100}{49}, indem Sie \frac{11-\sqrt{4921}}{49} mit dem Kehrwert von \frac{100}{49} multiplizieren.

$$x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100} x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Addieren Sie \frac{24}{49} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x-\frac{24}{49}-\left(-\frac{24}{49}\right)=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

Die Subtraktion von -\frac{24}{49} von sich selbst ergibt 0.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

Subtrahieren Sie -\frac{24}{49} von 0.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x=\frac{24}{49}$$

Beide Seiten der Gleichung durch \frac{50}{49} dividieren, was gleichbedeutend mit der Multiplikation beider Seiten mit dem Kehrwert des Bruchs ist.

$$\frac{\frac{50}{49}x^{2}-\frac{11}{49}x}{\frac{50}{49}}=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Division durch \frac{50}{49} macht die Multiplikation mit \frac{50}{49} rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{11}{49}}{\frac{50}{49}}\right)x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Dividieren Sie -\frac{11}{49} durch \frac{50}{49}, indem Sie -\frac{11}{49} mit dem Kehrwert von \frac{50}{49} multiplizieren.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Dividieren Sie \frac{24}{49} durch \frac{50}{49}, indem Sie \frac{24}{49} mit dem Kehrwert von \frac{50}{49} multiplizieren.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x=\frac{12}{25}$$

Dividieren Sie -\frac{11}{50}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{11}{100} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{11}{100} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x+\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{11}{100}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{11}{100}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x+\frac{121}{10000}=\frac{12}{25}+\frac{121}{10000}$$

Addieren Sie \frac{12}{25} zu \frac{121}{10000}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{11}{50}x+\frac{121}{10000}=\frac{4921}{10000}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{50}x+\frac{121}{10000}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{11}{100}\right)^{2}=\frac{4921}{10000}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{100}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4921}{10000}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{11}{100}=\frac{\sqrt{4921}}{100} x-\frac{11}{100}=-\frac{\sqrt{4921}}{100}$$

Addieren Sie \frac{11}{100} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{4921}+11}{100} x=\frac{11-\sqrt{4921}}{100}$$