5x/x-3=5/x^2-x-6 lösen

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-3\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit 5 zu multiplizieren.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5x+10 mit x zu multiplizieren.

$$5x^{2}+10x=5$$

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch 10 und c durch -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 100 zu 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -10 zu 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Dividieren Sie -10+10\sqrt{2} durch 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10\sqrt{2} von -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Dividieren Sie -10-10\sqrt{2} durch 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-3\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit 5 zu multiplizieren.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5x+10 mit x zu multiplizieren.

$$5x^{2}+10x=5$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Division durch 5 macht die Multiplikation mit 5 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Dividieren Sie 10 durch 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Dividieren Sie 5 durch 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Addieren Sie 1 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Vereinfachen.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-3\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit 5 zu multiplizieren.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5x+10 mit x zu multiplizieren.

$$5x^{2}+10x=5$$

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5, b durch 10 und c durch -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 100 zu 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -10 zu 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Dividieren Sie -10+10\sqrt{2} durch 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10\sqrt{2} von -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Dividieren Sie -10-10\sqrt{2} durch 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,3" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit \left(x-3\right)\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit 5 zu multiplizieren.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5x+10 mit x zu multiplizieren.

$$5x^{2}+10x=5$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Division durch 5 macht die Multiplikation mit 5 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Dividieren Sie 10 durch 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Dividieren Sie 5 durch 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Addieren Sie 1 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Vereinfachen.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$