5/4-sqrt{11}-4/sqrt{11-sqrt{7}}-2/3+sqrt{7} lösen

$$\frac { 5 } { 4 - \sqrt { 11 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 11 } - \sqrt { 7 } } - \frac { 2 } { 3 + \sqrt { 7 } }$$

Auswerten

$$1$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{5}{4-\sqrt{11}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 4+\sqrt{11} multiplizieren.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{\left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right)}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Betrachten Sie \left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{11}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

4 zum Quadrat. \sqrt{11} zum Quadrat.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{16-11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Subtrahieren Sie 11 von 16, um 5 zu erhalten.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{5}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Heben Sie 5 und 5 auf.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{11}+\sqrt{7} multiplizieren.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

\sqrt{11} zum Quadrat. \sqrt{7} zum Quadrat.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{11-7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Subtrahieren Sie 7 von 11, um 4 zu erhalten.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{4}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Heben Sie 4 und 4 auf.

$$4+\sqrt{11}-\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Um das Gegenteil von "\sqrt{11}+\sqrt{7}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$4+\sqrt{11}-\sqrt{11}-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Kombinieren Sie \sqrt{11} und -\sqrt{11}, um 0 zu erhalten.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2}{3+\sqrt{7}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 3-\sqrt{7} multiplizieren.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}$$

Betrachten Sie \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

3 zum Quadrat. \sqrt{7} zum Quadrat.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}$$

Subtrahieren Sie 7 von 9, um 2 zu erhalten.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}$$

Heben Sie 2 und 2 auf.

$$4-\sqrt{7}-\left(3-\sqrt{7}\right)$$

Um das Gegenteil von "3-\sqrt{7}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$4-\sqrt{7}-3-\left(-\sqrt{7}\right)$$

Das Gegenteil von -\sqrt{7} ist \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-3+\sqrt{7}$$

Subtrahieren Sie 3 von 4, um 1 zu erhalten.

$$1-\sqrt{7}+\sqrt{7}$$

Kombinieren Sie -\sqrt{7} und \sqrt{7}, um 0 zu erhalten.

$$1$$

Faktorisieren

$$1$$