5/2sqrt{7-2sqrt{5}} lösen

$$\frac { 5 } { 2 \sqrt { 7 } - 2 \sqrt { 5 } }$$

Auswerten

$$\frac{5\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)}{4}\approx 6,102274111$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{5}{2\sqrt{7}-2\sqrt{5}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 2\sqrt{7}+2\sqrt{5} multiplizieren.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{\left(2\sqrt{7}-2\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}$$

Betrachten Sie \left(2\sqrt{7}-2\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{\left(2\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Erweitern Sie \left(2\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{7} ist 7.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{4\times 7-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Multiplizieren Sie 4 und 7, um 28 zu erhalten.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Erweitern Sie \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie -2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-4\times 5}$$

Multiplizieren Sie 4 und 5, um 20 zu erhalten.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-20}$$

Subtrahieren Sie 20 von 28, um 8 zu erhalten.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{8}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5 mit 2\sqrt{7}+2\sqrt{5} zu multiplizieren.

$$\frac{10\sqrt{7}+10\sqrt{5}}{8}$$