49b^2/49b^2-4div49b/63b+18 lösen

$$\frac { 49 b ^ { 2 } } { 49 b ^ { 2 } - 4 } \div \frac { 49 b } { 63 b + 18 }$$

Auswerten

$$\frac{9b}{7b-2}$$

Kurze Lösungsschritte

Dividieren Sie \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} durch \frac{49b}{63b+18}, indem Sie \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} mit dem Kehrwert von \frac{49b}{63b+18} multiplizieren.

$$\frac{49b^{2}\left(63b+18\right)}{\left(49b^{2}-4\right)\times 49b}$$

Heben Sie 49b sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4}$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht faktorisiert sind.

$$\frac{9b\left(7b+2\right)}{\left(7b-2\right)\left(7b+2\right)}$$

Heben Sie 7b+2 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{9b}{7b-2}$$

W.r.t. b differenzieren

$$-\frac{18}{\left(7b-2\right)^{2}}$$

Schritte unter Verwendung der Ableitungsregel für Quotient

Dividieren Sie \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} durch \frac{49b}{63b+18}, indem Sie \frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} mit dem Kehrwert von \frac{49b}{63b+18} multiplizieren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{49b^{2}\left(63b+18\right)}{\left(49b^{2}-4\right)\times 49b})$$

Heben Sie 49b sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4})$$

Faktorisieren Sie die Ausdrücke, die noch nicht in \frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4} faktorisiert sind.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{9b\left(7b+2\right)}{\left(7b-2\right)\left(7b+2\right)})$$

Heben Sie 7b+2 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{9b}{7b-2})$$

Für zwei beliebige differenzierbare Funktionen ergibt sich die Ableitung des Quotienten der beiden Funktionen durch Multiplikation des Nenners mit der Ableitung des Zählers minus dem Produkt aus dem Zähler mit der Ableitung des Nenners, das Ganze dividiert durch das Quadrat des Nenners.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(9b^{1})-9b^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(7b^{1}-2)}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\times 9b^{1-1}-9b^{1}\times 7b^{1-1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Führen Sie die Berechnung aus.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\times 9b^{0}-9b^{1}\times 7b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Erweitern Sie mithilfe des Distributivgesetzes.

$$\frac{7b^{1}\times 9b^{0}-2\times 9b^{0}-9b^{1}\times 7b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Um Potenzen der gleichen Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten.

$$\frac{7\times 9b^{1}-2\times 9b^{0}-9\times 7b^{1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Führen Sie die Berechnung aus.

$$\frac{63b^{1}-18b^{0}-63b^{1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$\frac{\left(63-63\right)b^{1}-18b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Subtrahieren Sie 63 von 63.

$$\frac{-18b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

Für jeden Term t, t^{1}=t.

$$\frac{-18b^{0}}{\left(7b-2\right)^{2}}$$

Für jeden Term t, außer 0, t^{0}=1.

$$\frac{-18}{\left(7b-2\right)^{2}}$$