4i/-1+4i lösen

$$\frac { 4 i } { - 1 + 4 i }$$

Auswerten

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i\approx 0,941176471-0,235294118i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, -1-4i.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17}$$

Multiplizieren Sie 4i mit -1-4i.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)" aus. Ordnen Sie die Terme neu an.

$$\frac{16-4i}{17}$$

Dividieren Sie 16-4i durch 17, um \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i zu erhalten.

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i$$

Realteil

$$\frac{16}{17} = 0,9411764705882353$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{4i}{-1+4i} mit der Konjugierten des Nenners, -1-4i.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17})$$

Multiplizieren Sie 4i mit -1-4i.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)" aus. Ordnen Sie die Terme neu an.

$$Re(\frac{16-4i}{17})$$

Dividieren Sie 16-4i durch 17, um \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i zu erhalten.

$$Re(\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i)$$

Der reelle Teil von \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i ist \frac{16}{17}.

$$\frac{16}{17}$$