4-i/2+i lösen

$$\frac { 4 - i } { 2 + i }$$

Auswerten

$$\frac{7}{5}-\frac{6}{5}i=1,4-1,2i$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit der Konjugierten des Nenners, 2-i.

$$\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{5}$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 4-i und 2-i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5}$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5}$$

Führen Sie die Multiplikationen als "4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)" aus.

$$\frac{8-4i-2i-1}{5}$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 8-4i-2i-1.

$$\frac{8-1+\left(-4-2\right)i}{5}$$

Führen Sie die Additionen als "8-1+\left(-4-2\right)i" aus.

$$\frac{7-6i}{5}$$

Dividieren Sie 7-6i durch 5, um \frac{7}{5}-\frac{6}{5}i zu erhalten.

$$\frac{7}{5}-\frac{6}{5}i$$

Realteil

$$\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1,4$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner von \frac{4-i}{2+i} mit der Konjugierten des Nenners, 2-i.

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1. Berechnen Sie den Nenner.

$$Re(\frac{\left(4-i\right)\left(2-i\right)}{5})$$

Multiplizieren Sie die komplexen Zahlen 4-i und 2-i, wie Sie Binome multiplizieren.

$$Re(\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5})$$

Per definitionem ist i^{2} gleich -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5})$$

Führen Sie die Multiplikationen als "4\times 2+4\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)" aus.

$$Re(\frac{8-4i-2i-1}{5})$$

Kombinieren Sie die reellen und imaginären Teile in 8-4i-2i-1.

$$Re(\frac{8-1+\left(-4-2\right)i}{5})$$

Führen Sie die Additionen als "8-1+\left(-4-2\right)i" aus.

$$Re(\frac{7-6i}{5})$$

Dividieren Sie 7-6i durch 5, um \frac{7}{5}-\frac{6}{5}i zu erhalten.

$$Re(\frac{7}{5}-\frac{6}{5}i)$$

Der reelle Teil von \frac{7}{5}-\frac{6}{5}i ist \frac{7}{5}.

$$\frac{7}{5}$$