4/x-5/x+1=1 lösen

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 5 } { x + 1 } = 1$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit 4 zu multiplizieren.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+1 zu multiplizieren.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Kombinieren Sie 4x und -x, um 3x zu erhalten.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Multiplizieren Sie -1 und 5, um -5 zu erhalten.

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

Kombinieren Sie 3x und -5x, um -2x zu erhalten.

$$-2x+4-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -2 und c durch 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 4 zu 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

Dividieren Sie 2+2\sqrt{5} durch -2.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{5} von 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

Dividieren Sie 2-2\sqrt{5} durch -2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit 4 zu multiplizieren.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+1 zu multiplizieren.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Kombinieren Sie 4x und -x, um 3x zu erhalten.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

Multiplizieren Sie -1 und 5, um -5 zu erhalten.

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

Kombinieren Sie 3x und -5x, um -2x zu erhalten.

$$-2x-x^{2}=-4$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}-2x=-4$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Dividieren Sie -2 durch -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

Dividieren Sie -4 durch -1.

$$x^{2}+2x=4$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Addieren Sie 4 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Vereinfachen.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit 4 zu multiplizieren.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+1 zu multiplizieren.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Kombinieren Sie 4x und -x, um 3x zu erhalten.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Multiplizieren Sie -1 und 5, um -5 zu erhalten.

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

Kombinieren Sie 3x und -5x, um -2x zu erhalten.

$$-2x+4-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -2 und c durch 4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 4 zu 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

Dividieren Sie 2+2\sqrt{5} durch -2.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{5} von 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

Dividieren Sie 2-2\sqrt{5} durch -2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit 4 zu multiplizieren.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+1 zu multiplizieren.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Kombinieren Sie 4x und -x, um 3x zu erhalten.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

Multiplizieren Sie -1 und 5, um -5 zu erhalten.

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

Kombinieren Sie 3x und -5x, um -2x zu erhalten.

$$-2x-x^{2}=-4$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}-2x=-4$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Dividieren Sie -2 durch -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

Dividieren Sie -4 durch -1.

$$x^{2}+2x=4$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Addieren Sie 4 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Vereinfachen.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$