4/x-4/x+2=1 lösen

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

Nach x auflösen

$$x=-4$$

$$x=2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit 4 zu multiplizieren.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+2 zu multiplizieren.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Kombinieren Sie 4x und -2x, um 2x zu erhalten.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Multiplizieren Sie -1 und 4, um -4 zu erhalten.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Kombinieren Sie 2x und -4x, um -2x zu erhalten.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx+8 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -8 ergeben.

$$1,-8 2,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -2 ergibt.

$$a=2 b=-4$$

-x^{2}-2x+8 als \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -x+2=0 und x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit 4 zu multiplizieren.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+2 zu multiplizieren.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Kombinieren Sie 4x und -2x, um 2x zu erhalten.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Multiplizieren Sie -1 und 4, um -4 zu erhalten.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Kombinieren Sie 2x und -4x, um -2x zu erhalten.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -2 und c durch 8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 4 zu 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±6}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Dividieren Sie 8 durch -2.

$$x=-4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±6}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Dividieren Sie -4 durch -2.

$$x=2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-4 x=2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-2,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x+2\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+2 mit 4 zu multiplizieren.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+2 zu multiplizieren.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Kombinieren Sie 4x und -2x, um 2x zu erhalten.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 8 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

Multiplizieren Sie -1 und 4, um -4 zu erhalten.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

Kombinieren Sie 2x und -4x, um -2x zu erhalten.

$$-2x-x^{2}=-8$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}-2x=-8$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Dividieren Sie -2 durch -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

Dividieren Sie -8 durch -1.

$$x^{2}+2x=8$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Addieren Sie 8 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereinfachen.

$$x+1=3 x+1=-3$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=2 x=-4$$